วันพุธที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2560



 การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์ จะรับข้อมูลจากผู้ใช้ระบบผ่านทาง Input Device เข้ามา ทำการประมวลผล (Process) เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เปรียบเทียบ เสร็จแล้วนำผลที่ได้ออกแสดงผล (Output)  ดังรูป


                ทั้งนี้ ถ้า Input ททที่นำเข้าสู่ระบบคอมพิวเตอร์เป็นภาษาระดับสูง  หรือภาษาคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ไม่สามารถเข้าใจได้ ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้องแปลงข้อมูลเหล่านั้นให้เป็นภาษาที่เครื่องคอมพิวเตอร์เข้าใจ  แล้วจึงนำไปประมวลผลตามคำสั่ง
                ในการคำนวณเลขทางคณิตศาสตร์ หรือในระบบคอมพิวเตอร์ จะทำการคำนวณได้เมื่อนิพจน์ต่างๆ ที่นำมาคำนวณต้องอยู่ในระบบฐานเดียวกันเสมอ ถ้าในกรณีนิพจน์ไม่อยู่ในฐานเดียวกันต้องแปลงให้นิพจน์นั้นๆอยู่ในเลขฐานเดียวกันก่อน





4.1 หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์

การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์ เครื่องคอมพิวเตอร์จะเรียงอันดับความสำคัญของเครื่องหมาย (Operator) ต่างๆ ก่อนว่าเครื่องหมายใดควรถูกกระทำก่อน – หลัง ซึ่งสามารถเรียงอันดับเครื่องหมายที่มีความสำคัญจากมากไปหาเครื่องหมายที่มีความสำคัญน้อย ดังนี้
ลำดับความสำคัญ
เครื่องหมาย
การคำนวณ
หลักการให้ความสำคัญ
1.
2.

3.
     ^   หรือ  *   *
     *
     /
     +
     -
ยกกำลัง
คูณ
หาร
บวก
ลบ
มีความสำคัญมากที่สุด
เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน   เช่น 4 / 2 * 3 = (4/2) * 3 = 2 x 3 = 6
เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน   เช่น 8 – 2 + 3 = (8 - 2) + 3 = 6+3 = 9
ข้อสังเกต  หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์
1.             ถ้านิพจน์ใดมีวงเล็บให้สนใจทำการคำนวณเลขที่อยู่ในวงเล็บเป็นอันดับแรก
2.             เครื่องหมาย ^ (ยกกำลัง)  จะถูกประมวลผลก่อนเครื่องหมายอื่นๆ  เสมอ  เพราะมีความสำคัญมากที่สุด  ยกเว้นเครื่องหมายวงเล็บ
3.             เครื่องหมาย  *  กับ  /  มีระดับความสำคัญเท่ากัน  ดังนั้น  เครื่องหมายที่มาก่อน  (เครื่องหมายที่อยู่ทางซ้ายมือสุด)  จะถูกประมวลผลก่อน
4.             เครื่องมาย  +  กับ  -  มีระดับความสำคัญเท่ากัน  ดังนั้นระดับการประมวลผลจึงถูกประมวลผลเครื่องมือที่ทางด้านซ้ายสุดเป็นอันดับแรก
ตัวอย่าง 4.1  จงแสดงลำดับความสำคัญ  พร้อมหาคำตอบ



            
ตัวอย่าง 4.2    จาก  5 x 2 + (9 - 4)   จงหาคำตอบ
              






4.2 การคำนวณเลขฐานสิบ

ตัวดำเนินการ (Operator) คือ ตัวดำเนินการที่ใช้ในการคำนวณค่าต่างๆ  ทางคณิตศาสตร์ และตัวดำเนินการตามหลักคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์ โดยตัวดำเนินการชนิดนี้จะกระทำกับข้อมูลที่เป็นตัวเลข คือ จำนวนจริงหรือจำนวนเต็ม ผลลัพธ์ของการกระทำโดยตัวดำเนินการคณิตศาสตร์นี้จะเป็นข้อมูลชนิดตัวเลขเท่านั้น
ในการใช้ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์ จะต้องกระทำกับค่า 2 ค่า ซึ่งจะอยู่สองข้างตัวดำเนินการเราเรียกค่า 2 ค่านี้ว่า ตัวโอเปอแรนด์ (Operand)
ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการ (Operator) และตัวถูกดำเนินการ (Operand)
 นิพจน์ทางคณิตศาสตร์
ตัวดำเนินการ
ตัวถูกดำเนินการ
A  +  B
A  x  B  +  C  /  2
9  x  5  -  4
6  -  4  /  2  x  9  +  3^2
+
x ,  /  ,  +
x  ,  -
^  ,  /  ,  x  ,  -  ,  +
A  ,  B
A  ,  B  , C 
9  ,  5  ,  4
6  ,  4  ,  2  ,  9  ,  3

ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่นำไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์
 ตัวดำเนินการ
ความหมาย
ชนิดข้อมูลของโอเปอร์แรนด์
+
-
*
/
Div
mod
การบวก
การลบ
การคูณ
การหารจำนวนจริง
การหารจำนวนเต็ม
การหารจำนวนเต็มเอาเศษ
จำนวนเต็ม  ,  จำนวนจริง
จำนวนเต็ม  ,  จำนวนจริง
จำนวนเต็ม  ,  จำนวนจริง
จำนวนเต็ม  ,  จำนวนจริง
จำนวนเต็ม 
จำนวนเต็ม 
ข้อสังเกต
·       ถ้าตัวแปรหรือค่าคงที่ทุกค่าในนิพจน์เป็นเลขจำนวนเต็มทุกจำนวนและในนิพจน์ไม่มีเครื่องหมายเลย ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นข้อมูลชนิดจำนวนเต็ม
·       ถ้านิพจน์นั้นเกิดมีเลขจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว หรือมีเครื่องหมาย  /  เพียงตัวเดียว  ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นตัวเลขจำนวนจริง เช่น 2 *  9  /  3  =  6.0  หรือ  5 + 4.0 = 9.0
ลำดับการทำงานของตัวดำเนินการ
                ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันส่วนใหญ่จะมีเครื่องหมายหรือตัวดำเนินการหลายๆ ตัวในนิพจน์เดียวกัน เช่น a + b * c จากนิพจน์นี้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำการประมวลผลโดยวิธีการคูณก่อนบวก ถ้าหากอยากให้ทำการบวกก่อนจะต้องใส่วงเล็บให้นิพจน์ (a + b) * c ดังนั้นเพื่อขจัดปัญหาความเข้าใจที่แตกต่างกัน จึงได้มีกฎการเรียงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ ดังต่อไปนี้
1.             นิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บทั้งหมดจะถูกทำการประมวลหรือทำการคำนวณก่อน
2.             ถ้ามีวงเล็บซ้อนกันอยู่ให้ทำวงเล็บในสุดก่อน แล้วค่อยทำวงเล็บถัดออกไปเรื่อยๆ จนถึงวงเล็บนอกสุด
3.             ตัวดำเนินการในนิพจน์เดียวกันจะถูกเรียงลำดับการทำงานโดยเรียงจากความสำคัญจากมากไปหาน้อยเครื่องหมายที่มีความสำคัญมากจะถูกคำนวณก่อนดังนี้
ก.      เครื่องหมาย  ^  (ยกกำลัง)  จะถูกดำเนินการก่อน
ข.      เครื่องหมาย  *  ,  /  ,  div  ,  mod
ค.      เครื่องหมาย  +  ,  -  จะถูกทำทีหลัง
4.             ตัวดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญเท่าเทียมกัน  จะให้ความสำคัญโดยเรียงลำดับการประมวลผลจากซ้ายไปขวา  นั่นก็หมายความว่า  เครื่องหมายตัวดำเนินการใดมาก่อนในนิพจน์เดียวกันก็จะถูกดำเนินการก่อน
ตารางแสดงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ
ลำดับ
ตัวดำเนินการ
1
2
3
4
( )
^
*,  /  , mod , div
+  ,  -