การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์ จะรับข้อมูลจากผู้ใช้ระบบผ่านทาง Input
Device เข้ามา ทำการประมวลผล (Process) เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เปรียบเทียบ
เสร็จแล้วนำผลที่ได้ออกแสดงผล (Output) ดังรูป
ทั้งนี้ ถ้า Input ททที่นำเข้าสู่ระบบคอมพิวเตอร์เป็นภาษาระดับสูง
หรือภาษาคอมพิวเตอร์
คอมพิวเตอร์ไม่สามารถเข้าใจได้
ดังนั้นจึงมีความจำเป็นต้องแปลงข้อมูลเหล่านั้นให้เป็นภาษาที่เครื่องคอมพิวเตอร์เข้าใจ
แล้วจึงนำไปประมวลผลตามคำสั่ง
ในการคำนวณเลขทางคณิตศาสตร์
หรือในระบบคอมพิวเตอร์ จะทำการคำนวณได้เมื่อนิพจน์ต่างๆ
ที่นำมาคำนวณต้องอยู่ในระบบฐานเดียวกันเสมอ
ถ้าในกรณีนิพจน์ไม่อยู่ในฐานเดียวกันต้องแปลงให้นิพจน์นั้นๆอยู่ในเลขฐานเดียวกันก่อน
4.1 หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์
การคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์
เครื่องคอมพิวเตอร์จะเรียงอันดับความสำคัญของเครื่องหมาย (Operator) ต่างๆ
ก่อนว่าเครื่องหมายใดควรถูกกระทำก่อน – หลัง
ซึ่งสามารถเรียงอันดับเครื่องหมายที่มีความสำคัญจากมากไปหาเครื่องหมายที่มีความสำคัญน้อย
ดังนี้
ลำดับความสำคัญ
|
เครื่องหมาย
|
การคำนวณ
|
หลักการให้ความสำคัญ
|
1.
2.
3.
|
^ หรือ *
*
*
/
+
-
|
ยกกำลัง
คูณ
หาร
บวก
ลบ
|
มีความสำคัญมากที่สุด
เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน เช่น 4 / 2 * 3 = (4/2) * 3 = 2 x 3 = 6
เครื่องหมายใดมาก่อนถูกประมวลผลก่อน เช่น 8 – 2 + 3 = (8 - 2) + 3 = 6+3 = 9
|
ข้อสังเกต หลักการคำนวณในระบบคอมพิวเตอร์
1. ถ้านิพจน์ใดมีวงเล็บให้สนใจทำการคำนวณเลขที่อยู่ในวงเล็บเป็นอันดับแรก
2. เครื่องหมาย ^ (ยกกำลัง) จะถูกประมวลผลก่อนเครื่องหมายอื่นๆ เสมอ เพราะมีความสำคัญมากที่สุด ยกเว้นเครื่องหมายวงเล็บ
3. เครื่องหมาย * กับ / มีระดับความสำคัญเท่ากัน ดังนั้น เครื่องหมายที่มาก่อน (เครื่องหมายที่อยู่ทางซ้ายมือสุด) จะถูกประมวลผลก่อน
4. เครื่องมาย + กับ - มีระดับความสำคัญเท่ากัน ดังนั้นระดับการประมวลผลจึงถูกประมวลผลเครื่องมือที่ทางด้านซ้ายสุดเป็นอันดับแรก
ตัวอย่าง 4.1 จงแสดงลำดับความสำคัญ พร้อมหาคำตอบ
ตัวอย่าง 4.2 จาก 5 x 2 + (9 -
4) จงหาคำตอบ
4.2 การคำนวณเลขฐานสิบ
ตัวดำเนินการ (Operator) คือ ตัวดำเนินการที่ใช้ในการคำนวณค่าต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และตัวดำเนินการตามหลักคณิตศาสตร์ในระบบคอมพิวเตอร์
โดยตัวดำเนินการชนิดนี้จะกระทำกับข้อมูลที่เป็นตัวเลข คือ จำนวนจริงหรือจำนวนเต็ม
ผลลัพธ์ของการกระทำโดยตัวดำเนินการคณิตศาสตร์นี้จะเป็นข้อมูลชนิดตัวเลขเท่านั้น
ในการใช้ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์
จะต้องกระทำกับค่า 2 ค่า ซึ่งจะอยู่สองข้างตัวดำเนินการเราเรียกค่า 2 ค่านี้ว่า ตัวโอเปอแรนด์ (Operand)
ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการ (Operator) และตัวถูกดำเนินการ
(Operand)
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์
|
ตัวดำเนินการ
|
ตัวถูกดำเนินการ
|
A + B
A x B +
C / 2
9 x 5 - 4
6 - 4 /
2 x 9 + 3^2
|
+
x , / , +
x , -
^ , / ,
x , - , +
|
A , B
A , B , C
9 , 5 , 4
6 , 4 ,
2 , 9 , 3
|
ตารางแสดงตัวอย่างตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่นำไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์
ตัวดำเนินการ
|
ความหมาย
|
ชนิดข้อมูลของโอเปอร์แรนด์
|
+
-
*
/
Div
mod
|
การบวก
การลบ
การคูณ
การหารจำนวนจริง
การหารจำนวนเต็ม
การหารจำนวนเต็มเอาเศษ
|
จำนวนเต็ม
, จำนวนจริง
จำนวนเต็ม
, จำนวนจริง
จำนวนเต็ม
, จำนวนจริง
จำนวนเต็ม
, จำนวนจริง
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม
|
ข้อสังเกต
· ถ้าตัวแปรหรือค่าคงที่ทุกค่าในนิพจน์เป็นเลขจำนวนเต็มทุกจำนวนและในนิพจน์ไม่มีเครื่องหมายเลย
ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นข้อมูลชนิดจำนวนเต็ม
· ถ้านิพจน์นั้นเกิดมีเลขจำนวนจริงเพียงจำนวนเดียว หรือมีเครื่องหมาย / เพียงตัวเดียว ผลลัพธ์ของนิพจน์นั้นจะเป็นตัวเลขจำนวนจริง เช่น 2 * 9 / 3
= 6.0 หรือ 5 + 4.0 = 9.0
ลำดับการทำงานของตัวดำเนินการ
ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันส่วนใหญ่จะมีเครื่องหมายหรือตัวดำเนินการหลายๆ
ตัวในนิพจน์เดียวกัน เช่น a + b * c จากนิพจน์นี้เครื่องคอมพิวเตอร์ทำการประมวลผลโดยวิธีการคูณก่อนบวก
ถ้าหากอยากให้ทำการบวกก่อนจะต้องใส่วงเล็บให้นิพจน์ (a + b) * c ดังนั้นเพื่อขจัดปัญหาความเข้าใจที่แตกต่างกัน
จึงได้มีกฎการเรียงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ ดังต่อไปนี้
1. นิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บทั้งหมดจะถูกทำการประมวลหรือทำการคำนวณก่อน
2. ถ้ามีวงเล็บซ้อนกันอยู่ให้ทำวงเล็บในสุดก่อน
แล้วค่อยทำวงเล็บถัดออกไปเรื่อยๆ จนถึงวงเล็บนอกสุด
3. ตัวดำเนินการในนิพจน์เดียวกันจะถูกเรียงลำดับการทำงานโดยเรียงจากความสำคัญจากมากไปหาน้อยเครื่องหมายที่มีความสำคัญมากจะถูกคำนวณก่อนดังนี้
ก. เครื่องหมาย ^ (ยกกำลัง) จะถูกดำเนินการก่อน
ข. เครื่องหมาย * ,
/ , div , mod
ค. เครื่องหมาย +
, - จะถูกทำทีหลัง
4. ตัวดำเนินการที่มีลำดับความสำคัญเท่าเทียมกัน จะให้ความสำคัญโดยเรียงลำดับการประมวลผลจากซ้ายไปขวา นั่นก็หมายความว่า เครื่องหมายตัวดำเนินการใดมาก่อนในนิพจน์เดียวกันก็จะถูกดำเนินการก่อน
ตารางแสดงลำดับการทำงานของตัวดำเนินการต่างๆ
ลำดับ
|
ตัวดำเนินการ
|
1
2
3
4
|
( )
^
*, / , mod , div
+ , -
|